PROMETA

ФЛОРЕНСКИЙ П.А. АБСОЛЮТНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ

Источник публикации: Свящ. Павел Флоренский. Статьи и исследования по истории и философии искусства и археологии. М.: Мысль, 2000. С.274-295.

I. Пространство Евклида

Пространственность, как всегдашняя и необходимая сторона всякого опыта, и переживаемого и мысленного, есть тем самым и наиболее известная нам сторона действительности [1]. И потому обсуждать пространственность в художественном произведении казалось бы — самый доступный и самый легкий из моментов художественной критики. Все остальное, будучи частным, требует и соответственных специальных знаний; только пространственность непосредственно данная произведением говорит сама за себя и следовательно предполагает в критике лишь некоторую внимательность к тому, что он видит и слышит.

Но, как хорошо известно, на деле выходит как раз наоборот. Сюжет, стиль, школа, индивидуальная манера, даже технические приемы произведения, все это, несомненно требующее особой подготовки, находит себе истолкователей и обсуждается, без вопиющих погрешностей и в пределах известной грамотности, широкими кругами. Между тем, именно то, что по природе своей общедоступно, пространственность. она не анализируется и даже непосредственно не воспринимается в подавляющем большинстве случаев, обсуждение же ее, когда возникают, в очень узких кругах, остаются глубоко чуждыми мысли окружающих и даже встречаются ими враждебно.

Непонятность такого положения вещей впрочем легко рассеивается: причина его ясна. Это — гипноз отвлеченных понятий о пространстве, внедряемых с молоком матери элементарной геометрией и математическим естествознанием. Приходя в брожение и получая активность от носящихся в воздухе спор кантовсой философии, эти понятия отравляют сознание. Создается в нем строгая цензура, возбраняющая выводить из полумрака подсознательного непосредственно воспринимаемую пространственность, в ее подлинном строении, а тем более — говорить о ней вслух. Пространственность произведения нельзя и видеть, и слышать и так далее: она говорит сама за себя, «сама собою существует и сама чрез себя понимается — per se est et per se intelligitur». Но, под давлением цензуры, это восприятие выталкивается из сознания, и суждение восприятия подменяется суждением долженствования, строемым на основе вышеуказанных внедренных понятий и схем: видя не видят и слыша не слышат.

Это искажение опыта цензурою тяготеет не только над критиками, не говоря уже о широких кругах, но нередко, в новое время — над самими художниками, которые не позволяют себе выразить ту пространственность, которая на самом деле определяет их образы, но переделывают ее, сколько могут, согласно отвлеченным требованиям. Правда, это переделка никогда не может быть доведена до конца, потому что тогда образы должны были бы сполна лишиться наглядности, хотя бы даже той, какая свойственна графикам и диаграммам. Но все же, весьма нередко она ведется настолько далеко, чтобы разрушить пространственную цельность всего произведения и сделать его лоскутною сшивкою кусочков, из которых каждый сам по себе все-таки не подчиняется отвлеченным требованиям, предъявляемым пространственности, и лишь по своей относительной малости контрабандно остается наглядным.

II

Вышеукзанные отвлеченные понятия о пространстве могут быть разделены на два разряда: один из них относится к пониманию самого пространства, как реальности, подлежащей изображению, а другой — к способу и законам этой передачи. Исторически, первый разряд понятий может быть охарактеризован как не отчетливо продуманная теория евклидо-кантовского пространства, а второй — как тоже смутно сознаваемая в своих предпосылках и следствиях теория первпективы.В этих ближайших параграфах нам предстоит собственно обсудить понимание самого пространства.

Само собою разумеется, не может быть никакой речи о ложности понимания пространства по Евклиду и Канту: ведь здесь строится на основании определенных предпосылок стройная схема, но вполне отвлеченная, и стараниями соисследователей на протяжении веков, особенно последнего времени, всеми силами стремящаяся очиститься от последних следов наглядности. Теория канто-евклидовского пространства всю свою честь полагает в полной обособленности от конкретного и наглядного мировосприятия, и именно сюда, т.е. к этому окончательному обособлению, направлены ее напряженные усилия. Ее задача быть хотя и человеком построенной, но насквозь и начисто без-человечной, свободной от малейшего признака антропоцентричности. Между тем, задача искусства, всякого искусства во всех его отраслях, именно человечность, подлинное и беспримесное выражение живого человеческого опыта. Искусство всю свою честь видит в наглядности, т.е. подлинной переживаемости, своих образов; все, что примышлено к наглядному от отвлеченной мысли и тем самым не имеет центром самого человека, это есть фальсификация художественного творчества.

Итак, отвлеченное геометрическое построение кантоевклидовского пространства в геометрии и наглядное построение живого пространства в художестве расходятся в самых своих задачах. Не художнику, или художественному критику упрекать первое в ложности, но и не строителю отвлеченного пространства вносить поправки в пространственность художественных произведений, после того как он принципиально отстранился от пространственной наглядности. Геометр и художник имеют дело с пространством совершенно в разных смыслах, и линиям их движений не было бы поводов пересекаться, если бы не непрошенное посредничество критиков, которые, не зная и не понимая задач геометрии, берут на себя представительство за нее в художестве, им тоже чуждом, и силятся здесь законодательствовать.

Иначе говоря, в наших рассуждениях речь может идти не о геометрии и вообще не об отвлеченном пространстве, а лишь об уместности применения тех или иных отвлеченных схем к данным наглядным образам.

III

Хотя существенное различие пространства отвлеченного и пространства наглядного должно быть очевидно, поскольку оно предрешено самыми задачами отвлеченной геометрической мысли и художественного творчества, тем не менее, отвлеченные понятия настолько деспотически направляют всякий художественный анализ и даже самое творчество в свою сторону, что психологиески полезно убедиться на обсуждении отдельных признаков отвлеченного пространства в его далекости от пространства наглядно воспринимаемого и даже в полном их несходстве.
Евклидо-Кантовское пространство характеризуется прежде всего ниже следующими признаками:

Оно бесконечно;
Оно беспредельно;
Оно однородно;
Оно изотропно;
Оно биполярно;
Оно непрерывно;
Оно связно;
Оно однозначно;
Оно трехмерно;
Оно имеет постоянную кривизну, равную нулю.

Сюда можно было бы присоединить и еще некоторые признаки, наличием которых дается право считать пространство удовлетворяющим Евклидо-Кантовской схеме; но остановимся пока лишь на перечисленных и бегло просмотрим их ряд, с тем чтобы сопоставить далее эти признаки с таковыми же пространства или, точнее, пространств наглядного созерцания в опыте.

1. Пространство бесконечно. Это значит, геометрические количества каждого рода, характеризующие геометрические образы, всегда могут быть доводимы до значений, превосходящих всякую данную величину, или, точнее сказать, всякую мысленно-взятую величину. Каким бы числом мы ни охарактеризовали объем, площадь, или длину, всегда может быть указан в пространстве геометрический образ, объем которого, площадь поверхности и длина прямолинейных отрезков в нем заключенных, превосходит в своем численном выражении вышеуказанные. Известным постулатом Архимеда утверждается, что всякая длина прямолинейного отрезка может быть превзойдена, если взять некоторое, достаточно большое, но всегда конечное число раз некоторый отрезок, как бы он ни был короток. В данном случае постулат Архимеда берется навыворот: как бы велик ни был некоторый отрезок, и какое бы большое число раз он ни был повторен, всегда может быть взят отрезок более длинный, нежели полученный вышеуказанным приемом сложения. И то же самое должно быть повторено о площадях и объемах. — Можно пояснить ту же мысль еще иначе: взяв любую единицу длины площади или объема, можно приставить к ней какой угодно большой коэффициент, и суждение о геометрической возможности соответственного образа всегда будет справедливым.

2. Пространство беспредельно. От утверждения бесконечности пространства должно быть отличаемо утверждение его беспредельности. Под беспредельностью разумеется свойство пространства никогда не задерживать поступательного движения по прямой, и притом — произвольно взятой прямой, так что со стороны пространства предела движению, в смысле необходимости остановки, оказано никогда не может быть. Поступательное движение, если оно вынуждено прекратиться, терпит это от действия сил или от материальных препятствий, но никак не от пространства. Ясное дело, беспредельность пространства не предполагает непременно бесконечности его, как и наоборот, бесконечность не включает в себя непременно беспредельности. Всякое смыкание в себя геометрических образов, если они принимаются за основные, устанавливает и возможность беспредельного движения по им, хотя образы эти конечны. И наоборот, из возможности брать в пространстве величины, превосходящие всякую данную того же рода, вовсе не следует, что никакое движение не может быть остановлено в силу строения самого пространства. Живя на геоиде и принимая за кратчайшие, т.е. за прямые, или скорее прямейшие, линии его геодезические, мы встречаем в своем движении по геодезическим линиям лишь материальные препятствия, и со стороны чисто геометрической, геоид должен считаться двухмерным пространством беспредельным; однако это не мешает быть ему конечным.

3. Пространство однородно. Где бы мы ни вырезали мысление кусок пространства, все геометрические свойства его будут совершенно тождественными со свойствами куска из другого места. Это можно выразить еще, сказав что место в отношении свойств и характеристик геометрических образов не имеет никакого значения. Любое геометрическое построение, сколь угодно большое и сколь угодно малое, может быть перемещено в пространстве куда угодно, и никаких последствий этого перемещения внутри самого образа наблюдено не будет. Противоположною этой однородности была бы не-однородность пространства, которую можно мыслить двояко:
Либо как постепенное изменение свойств пространства, а следовательно и образов, в нем содержащихся, в зависимости от места, на подобие воздуха все менее плотного по мере удаления от земли, либо как зернистость пространства [2], в силу которой свойства больших образов могут быть всюду одинаковыми, но свойства достаточно малых различны в зависимости от зерна, или области той или другой природы, в которую данный образ попадет, либо, наконец, как сочетание того и другого. В первом случае, небольшие сдвиги не изменяли бы существенно пространственных характеристик образов, но большие — вели бы к этому. Во втором случае, и большие, и малые смещения больших образов были бы безразличны, но достаточно малые образы прерывно меняли бы свои характеристики и, при малых сдвигах, внезапно попадал в новые пространственные области. Наконец третий случай давал бы изменения двоякие. Утверждением однородности пространства исключаются все три случая.

4. Пространство изотропно. Понятие об изотропности сопряжено с понятием об однородности, подобно тому, как в проективной геометрии двойственно сопряжены прямая и точка. Тут даже не только подобие обоих отношений, но и связь более существенная: однородность характеризует пространство в каждой его точке, а изотропность — в каждом его направлении. Если мы переходим в пространстве от одной точки к другой, то, вообще говоря, нет никаких оснований ждать полной тождественности имеющихся в них свойств его; а если таковая все-таки окажется, то данное пространство должно рассматриваться как некоторый весьма специальный случай. Но если бы этот специальный случай и имел место, то остается еще полная возможность встретить разные свойства пространства, в зависимости от направления проведенного в нем прямолинейного луча. Все параллельные между собою прямые дадут одну и ту же характеристику пространства. Новая же система параллелей охарактеризует пространство по иному. Иначе говоря, пространство, хотя бы и вполне однородное, может быть подобным кристаллической среде, т.е. быть анизотропным. Требуется доказать в каждом данном случае независимость свойств пространства от направления в нем, чтобы иметь право называть данное пространство изотропным. — Так было только что указано, безразличие места в пространстве, т.е. свойства пространства быть однородным, еще ничего не предрешает в вопросе о безразличии направления в нем, т.е. его свойства быть изотропным. Но и наоборот, пространство изотропное может и не быть однородным. Так, пространство с неоднородностями, распределенными вполне беспорядочно, будет вполне изотропно, но однородным не будет. Таким образом, изотропность и однородность пространства — признаки друг от друга независимые, и совмещение их есть очень специальный случай, который подлежит особому доказательству.

5. Но, кроме изотропности, должно быть особо утверждаемо свойство, которое формально можно было бы подвести под понятие изотропности, но по своему внутреннему смыслу, ради отчетливости, должно рассматриваться как самостоятельное. Это свойство — биполярность. В самом деле, у прямой линии, кроме ее направления, (direction), должен рассматриваться ее смысл (sens), и требуется всякий раз особое доказательство, что в данном случае тот и другой смысл данного направления безразличны [3]. Если это доказано относительно каждого из направлений пространства, то мы имеем право называть его биполярным, если же безразличие смысла остается под вопросом, или даже отрицается, то такое пространство мы должны считать по тем направлениям, относительно которых безразличие их смысла не доказано, пространством обладающим свойством униполярности. — Понятие биполярности может быть еще расширено и тогда уже явно отделится от понятия изотропности, если говорить о смысле не направления, т.е. прямой, а — о смысле всякого пути между двумя точками. Вообще говоря, прохождение некоторого произвольно выбранного пути между точками А и В от А к В — не то же, что от В к А, т.е. в отношении любого пути пространство, если нет особых ограничений, должно считаться униполярным. — Изотропностью характеризуются направления в пространстве, а униполярностью — отрезки этих направлений между двумя точками. Таким образом, для построения понятия об униполярности, необходимы и прямая (шире — вообще линия) и точка, и следовательно униполярность имеет связь как с изотропностью, так и с однородностью.

6. Пространство непрерывно и связно. Первоначальное понятие о непрерывности дается указанием на возможность беспредельного деления всякого геометрического образа в пространстве, а о связности — указанием на несуществование в пространстве отдельных, друг от друга уединенных областей, между собою не координированных и не имеющих беспредельного множества путей взаимного сообщения. Однако эти предварительные указания очень недостаточны, и, ограничиваясь ими, мы далеко не выразили бы предносящегося общечеловеческому сознанию понимания непрерывности и связности. — Несравненно более строгая формулировка этого понимания принадлежит Георгу Кантору [4]. Она обнимает оба указанные свойства одним термином Continuum, с тем чтобы расчленить его несколько по новому. Определение Кантора: «Continuum есть совершенное и связное множество точек». Это тонкое определение, но так как и оно, равно как и последующие усовершенствования его, все-таки не адекватны интуиции непрерывности и связности, здесь было бы неуместно обсуждать тонкости и контроверзы теории множеств. — В порядке изложения следует отметить лишь что и непрерывность и связность пространства отнюдь не вытекают аналитически из его понятий и следовательно должны быть доказаны особо. При этом, чем тоньше и глубже проводится логический анализ Continuum’a, тем более частным случаем оказывается пространство евклидовской геометрии. И значит, тем сложнее и потому маловероятнее условия его существования и тем труднее доказательство, что пространство в самом деле таково. Вообще говоря, нет оснований ждать, чтобы пространство имело своими свойствами непрерывность и связность. Из всех возможных случаев, непрерывное и связное пространство было бы неожиданной и величайшей редкостью.

7. Пространство трехмерно. Обычное разъяснение трехмерности делается с ссылкою на возможность провести чрез каждую точку пространства три, — не более и не менее как три, — взаимно перпендикулярные прямые. Но такое разъяснение предполагает ряд других свойств, которые в существе дела не связаны необходимо со свойством трехмерности. Поэтому правильнее будет охарактеризовать трехмерность пространства как необходимость и достаточность для точек его определяться тремя, — не более и не менее как тремя, — независимыми друг от друга данными, каковы бы они ни были. Если три данные устанавливают точку в пространстве, два данных или одно недостаточны, так как оставляют возможность бесконечного выбора, а четыре, или большее число данных, если они независимы друг от друга, оказываются, вообще говоря, несовместимыми и друг друга исключающими, то такое пространство обладает свойством трехмерности, если же этого нет, то нет причин называть пространство трехмерным. От других вышеуказанных свойств трехмерность не зависима и потому должна быть доказываема особо.

8. Пространство однозначно. Три данные или координаты определяют точку в пространстве, т.е. исключают возможность произвольного выбора в том или другом непрерывном геометрическом образе. Однако это не отменяет выбора какого бы то ни было. Определенному сочетанию трех координат может отвечать несколько или даже бесконечное множество различных точек своею совокупностью не образующих однако никакой непрерывности. — Иначе говоря, соответствие точек и координатных триад может быть не однозначным, или во всяком случае, хотя и однозначным, но не взаимно однозначным. Можно мыслить трехмерное пространство таким, что всякой точке или быть может некоторым точкам, соответствует не одна, а множество различных координатных триад; а с другой стороны можно мыслить пространство, в котором каждой координатной триаде или некоторым соответствует некоторое множество точек. Это будет пространство хотя и трехмерное, но не однозначное. Указанная возможность мыслима и съуженною, так чтобы координатным триадам соответствовали точки однозначно, но не наоборот, или чтобы точкам однозначно соответствовали координатные триады, но триадам соответствие точек было бы многозначное. Итак, вообще говоря, пространство — трехмерное и иное, должно мыслиться вообще говоря многозначным, и лишь на основании особых доказательств может быть признано однозначным. Ясное дело, многозначность пространства есть свойство общее, сравнительно с частным — однозначности, и последнее требует для своего существования особых условий. — Сказанное о точках должно быть повторено с соответственными изменениями также о направлениях в пространстве, в путях и различных геометрических образах, в отношении которых однозначность должна быть всякий раз доказываема особо, тогда как многозначность вообще говоря разумеется сама собою. Сюда относится например расширение и обогащение понятия о четно- и нечетносторонних поверхностях: в связи с существованием, наряду с нормалью, бинормали и тринормали, возможны чрезвычайно сложные трехмерные аналогии односторонним и двусторонним поверхностям обыкновенного пространства, но бесконечно более богатые свойствами, подобно тому, как поверхность богаче плоских линий. Наконец, пространство обладает всюду нулевою кривизною. Это свойство пространства не вытекает из предыдущих и должно утверждаться и доказываться особо. Из бесчисленных возможностей различных положительных и отрицательных кривизн, хотя бы и всюду постоянных, нулевая кривизна есть лишь частный случай, и потому доказательство действительности его лежит на том, кто утверждает этот частный случай, тогда как вообще говоря, о кривизне пространства надо говорить как об отличной от нуля. Далее, в главе о полях, понятие кивизны пространства будет рассмотрено более обстоятельно.

IV. Пространство физическое

Перечисленными выше признаками характеризуется евклидо-кантовское пространство, т.е. пространство обыкновенной геометрии. Это — то самое пространство, с которым имеет дело рациональная механика. Но пространство физического мира, даже схематически строенное физикою, имеет признаки существенные отличные от перечисленных выше. Уже основные аксиомы ньютоновской механики, в частности принцип инерции, не совместимы с бесконечностью и некоторыми другими свойствами евклидовского пространства, так что требуется какая-то перестройка самого понятия пространства. Более глубокая перестройка основ физики на почве обоих принципов относительности повела к сущственно отличным от прежних взглядов на пространство, установив его конечность, неоднородность, и неизотронность, многомерность (в концепции Эддингтона — пятимерность), отличие его кривизны от нуля, и притом различное в разных местах, многозначность и, при известном подходе, (использование мнимостей) — его несвязность. В дальнейшем можно предвидеть, уже намеченное современной мыслью, отрицание непрерывности на почве теории квантов. Современная физика уже порвала с канто-евклидовским пространством. Достаточно отметить хотя бы эйнштейновский вывод из общей теории относительности о квази-сферичности мирового пространства с  радиусом равным ………………………………………………………………………………………………………………………, где ……. есть средняя плотность материи, или подобный же вывод де-Зиттера [5] о конечности времени, или хотя бы результат астрономических исследований Шварцшильда [6] и Гарцера [7] об эллиптичности (в римановском смысле) пространства вселенной с радиусом кривизны примерно в 100 миллионов раз превосходящим радиус Земной орбиты, как представление, согласованное с астрономическим опытом, чтобы убедиться насколько далека от современной физики евклидовская геометрия. На эту тему можно было бы еще говорить много и показать всесторонне выветривание евклидовского пространства под действием физических исследований. Но в данном случае это не является необходимостью, хотя и могло бы быть полезным дидактическим вступлением для тех, кто в своем мышлении о действительности отправляется от схем и абстракций вместо прямого использования непосредственного опыта. Но поскольку настоящая книга, хотя и общедоступная, предназначена все-таки тем, кто вниманию своему подвергает действительно переживаемое, а не провозглашаемое таковым в угоду построений схематических, постольку анализ физического пространства здесь был бы скорее вредным, отнимая место у других глав и подсказывая ложную мысль о необходимости считаться при изучении искусства с выводами физики и создавая соответственную привычку.

Между тем, в настоящем случае должна быть намечена со всею твердостью полная независимость исследования пространственности в изобразительном искусстве от тех или иных признаний физики; самое большее, они могут дать некоторый аналогон, коренящийся на общих с искусствоведческим исследованием общефилософских и общематических предпосылках и методах. Наряду с понятием пространства физического установлено таковое же пространства психо-физиологического. Оно отвечает, как некоторая схематизация, пониманию пространства нашей повседневной жизни, определяемой психическими и психофизиологическими процессами. Ясное дело, нет никакого основания загодя утверждать тождество пространства психофизиологического — с физическим, потому что наша повседневная жизнь не считается с отвлеченными основаниями физики, а физика в своих построениях сознательно отвлекается от явлений психических и психо-физиологических. Таким образом устанавливаются три слоя в понятии пространства: геометрический, физический и психо-физиологический, последовательно приближающиеся к пространству конкретному, т.е. — к нашему жизненному опыту. Но все они, хотя и в разной мере, отличны от понятия пространства эстетического, той схемы, в которую выкристаллизовывается опыт художника и наблюдателя художественных произведений. Понятие эстетического пространства есть самостоятельный слой в общем понятии о пространстве; самое близкое к понятию эстетического пространства — это понятие пространства психофизиологическое, самое далекое от него понятие о пространстве геометрическом, а строемое физикою лежит посредине между обоими.

V. Пространство психофизиологическое

Эстетическое восприятие не исчерпывается ни психофизиологией, ни просто психологией и было бы глубоким непониманием нормативности искусства расчитывать, что можно ограничиться при разборе художественных произведений их психологическими и психофизиологическими элементами. Но считаться с ним при анализе пространства художественного совершенно необходимо, и эта необходимость тем более очевидна, что эстетический анализ предполагает знание и более далеких от художественного пространств, физического и геометрического. А кроме того, психофизиологическое пространство настолько отлично от пространства геометрического, что из обсуждения его легко добыть материал, разрыхляющий сложившиеся геометрические предрассудки и тем подготовляющий почву к пониманию художественному [8].

Так, нам предстоит рассмотреть, шаг за шагом, насколько признаки евклидовского пространства могут быть относимы к пространству психофизиологическому. Тут только что было сказано: к пространству. Однако пора оговориться о множестве психофизиологических пространств, хотя бы в зависимости от рода восприятий, лежащих в основании данного пространственного построения [9]. В самом деле, если давно уже отмечена разнородность пространств зрительного и мышечного, а в пределах их — зрительно-двигательного, мышечно-осязательного и мышечно-двигательного, то тем более то же приходится повторить о пространствах: слуховом, термическом, обонятельном, вкусовом и т.д., и далее — о более частных пространствах, соответствующих той или другой частной группе восприятий. Тут необходимо иметь в виду, что при неоднородности и неизотропности психофизиологических пространств, каждый новый качественно своеобразный фактор дает и существенно новое строение пространства, тогда как полная однородность и изотропность пространства евклидовского заранее делает его безопасным от каких-либо неожиданностей. Общим для всех психофизиологических пространств можно признать во всяком случае их глубокое несходство с евклидовским, хотя и в разной степени. Поэтому будем пока говорить о психофизиологическом пространстве вообще, не раздробляя его на частные виды.

Прежде всего, оно конечно, хотя в одних случаях может быть большим, а в других — малым. Ведь психофизиологическое пространство мыслится наполненным теми или другими ощущениями, а для ощущений бесконечность есть бессмыслица. Психофизиологическое пространство имеет центром самого человека, как область его жизни и его самораскрытия. Оно непременно соизмеримо с человеком, уютно, и есть, в расширенном смысле, собственное его жилье. Мысль о бесконечном пространстве для человека, привыкшего внимать себе и следовательно мысленно иметь пред собою пространство психофизиологическое, непереносимо и заставляет содрогаться смертельным ужасом, как приближение смерти более окончательной, чем обычная кончина. Эта мысль, когда возникала, была предметом величайшего ужаса для древних, и отголоски того же чувства звучали еще в Паскале [10].

Сказать о психофизиологическом пространстве бесконечное — ничего не сказать, потому что мы не можем мыслить бесконечности ощущений ни как уже данной, актуально, ни как беспредельно возрастающей, в возможности: всякое ощущение, всякий род ощущений, имеет свою внутреннюю меру, которая не может быть превзойдена ни по силе, ни по объему, ни по длительности: при попытке перейти за верхний порог ощущений и тем нарушить эту меру, воспринимающий организм повреждается или разрушается, и ощущение перестает существовать.

Величина различных психофизиологических пространств весьма различна. Зрительные ощущения содержатся в пространстве наибольшем, но и оно не превосходит хрустального небосвода, простертого над нашими головами. Астрономы и физики могут как им угодно развенчивать красоту и существенность небесного свода; но для непосредственного жизненного восприятия он есть и остается существенным: он отнюдь не есть ничто. Размеры же небосвода — это вовсе не протяжение хрустальных планетных сфер и тем более сфер неподвижных звезд, как они схематезировались в древней астрономии. Напротив, границы этого зрительного пространства весьма близки к нам, хотя и далее древесных верхушек и высоких зданий.

Так именно видим мы небо, если же мы говорим о нем иначе, то на основании отвлеченных выводов, а не непосредственно усматриваемого. Миропонимание древнее опирается на непосредственное представление мира и потому говорит о мире как об уютном гнезде, соотносительном по своим размерам с человеческой деятельностью. Иначе представлять себе мир невозможно: в противном случае начинается отвлеченная экстраполяция опыта, отвлеченное прикладывание, без доказанного права на то, к конечной области конкретного опыта повторений ее же в неопределенном числе, в качестве областей опыта, хотя и неосуществленного, но якобы возможного. Однако именно самая возможность этого «возможного опыта» не доказана и ничем не мотивирована, даже напротив, при предположении ее, забывается основная черта опыта — его конкретность и потому — индивидуальность; поэтому, говорить о каком-то повторении данного опыта совершенно вне его конкретных условий — значит ничего не сказать. Так, мысль о бесконечном пространстве слагается из конкретного конечного пространства, того самого, что составляет содержание и древней мысли, и из неопределенно повторяемого, но без оснований на то, бледного сколка с того пространства, которое мы знаем единственно конкретно.

Между тем, зрительное пространство — пространство наиболее значительное по своим размерам, и, если какое-либо из психофизиологических пространств подает повод признавать за ним признак бесконечности, это именно, и даже исключительно, пространство зрительное. Все же другие восприятия ведут к соответственным пространствам, более тесным и еще менее способным дать почву для понятия о пространстве бесконечном. Мускульное чувство, слух, обоняние, термическое чувство, наконец вкус — вероятно в таком порядке надлежит расположить все способности — дают убывающий ряд пространств, все ближе стягивающихся около самого человека, а последний член этого ряда — вкусовое пространство не покрывает и телесного пространства, строимого самочувствием самого тела.

Можно ли считать психофизиологическое пространство беспредельным? — Далеко не во всех случаях, и притом менее всего именно не в отношении пространства зрительного. Это последнее по самому существу всегда не беспредельно, ибо оно определяется впечатлениями зрительными, а таковые возможны лишь, когда взор упирается в некоторый зримый предмет; этот предмет бывает пределом всех проведенных к нему из глаза прямолинейных лучей зрения [11]. Таким образом, поскольку нет предела тому или другому лучу, постольку нет и зрительного впечатления, и следовательно нет психофизиологических данных, строящих зрительное пространство. Оно всегда и непременно не только не бесконечно, но и не беспредельно. Говорить же о продолжении луча зрения за зрительный предел его — это и значило бы присоединять к конкретному предельному и конечному пространству отвлеченное повторение уже полученного опыта, т.е. — конечную, но данную величину снабжать бесконечностью, но не данной. Познавательная ценность такого, расширенного, пространства была бы не только не более, нежели пространство конкретно-данного, но и наоборот, — менее того, ибо к известному мы прибавили бы здесь неизвестное, немотивированное; — разбавлять вино водою.

В других случаях, когда пространство строится впечатлениями, отличными от зрительных, действительно оно бывает, по крайней мере в известных направлениях, беспредельно. Но, при своей конечности, оно осуществляет эту беспредельность цикличностью: прямая этого пространства идет, не встречая на своем пути препятствия, безостановочно вперед, хотя и проходит при этом одни и те же области, а в некоторых случаях — одни и те же точки этого пространства многократно. Так, ощупывая с закрытыми глазами рельеф на колонне или на поверхности стены или стенки сосуда, когда он смыкается в себя, а поверхность не имеет углов, мы сознаем пространство беспредельным, но периодически повторяющим одни и те же фазы: мы никогда не встретим здесь препятствия своему движению, которое сознается как прямолинейное. Но беспредельность пространства в этих случаях не всесторонняя и следовательно не полная. Можно было бы указать и случаи более полно выраженной беспредельности, но не трудно продолжить эти рассуждения и без особых указаний.

Об однородности психофизиологического пространства не может быть речи, и это относится ко всем способностям восприятия. Уже то основное явление, которое служит поводом теории перспективы в проэективной геометрии, психофизиологически явно свидетельствует против однородности зрительного пространства. В самом деле, во многих, хотя и не во всех случаях, мы видим один и тот же предмет или предметы, признаваемые нами тождественными, тем меньшим, чем считаем его дальше от себя. В отношении к строению пространства это различие размеров доказывает различную емкость пространства в разных его местах: в одном месте данный объем пространства способен вместить больше наполняющих его конкретных впечатлений, нежели в другом. Иначе говоря, в разных местах пространство имеет разную напряженность топогенных свойств, если только воспользоваться выражением Гельмгольца.

Это же рассуждение в соответственной переработке может быть применено и к другим видам психофизиологического пространства, если принять во внимание, что все впечатления от вещи, признаваемой нами неизменною, — звук, запах, тепловое ощущение, восприятие ее геометрических размеров и соотношений, получаемое проделаным или мысленным движением и осязанием, ослабевают по мере удаления данной вещи. Иначе говоря, и в этих всех случаях соответственное пространство оказыается различно-емким в зависимости от места, т.е. неоднородно. Таким образом, неоднородность психофизиологического пространства есть факт общий в отношении всех способностей восприятия и совершенно бесспорный.

Говорить о нем в плоскости пространства психофизиологического далее нечего; но при попытках подменить пространство психофизиологическое — геометрическим, и даже определенно евклидовским, такой факт приходится как-то упразднить, чтобы, вопреки прямой очевидности, все-таки приписать пространству однородность. В отношении пространства зрительного это упразднение делается, как известно, теорией перспективы, опирающейся на лишенную физического смысла модель прямолинейного светового луча. Световое впечатление, когда признается ослабевающими с расстоянием потому, что «лучи расходятся», хотя решительно непонятно в этом объяснении, почему же ослабевает впечатление, коль скоро расходящиеся лучи всегда заполняют пространство непрерывно и следовательно на всякой пересекающейся их плоскости образуют двухмерную непрерывность точек.

В отношении психофизиологических пространств не зрительных не имеется чего-либо в роде теории перспективы, и это понятно, ибо тут модель прямолинейного луча уже была бы никак не применима. Тут довольствуются нерасчлененным указанием на промежуточную среду, ослабляющую воздействие обсуждаемого предмета на соответственный орган восприятия, причем глухо предполагается какое-то подобие расходящихся лучей, но уже не прямолинейных.

Однако все эти рассуждения и в частности теория перспективы, поскольку она притязает выйти за границы чисто геометрической дисциплины, — все они содержат petitio principii, заранее подставляя на место пространства психофизиологического, пространство геометрическое и доказывая затем тождество пространства непосредственного опыта с отвлеченным пространством евклидовской геометрии посредством рассуждений только над этим последним. В самом деле, теория перспективы и подобные способы рассуждения имеют в виду геометрическое пространство, содержащееся в мысли рассуждающего геометра, но отнюдь не в сознании того, кто сам имеет зрительные или иные образы и чье сознание подлежит рассмотрению. Напротив, он, этот видящий и сознающий, берется в теории перспективы вовсе не как таковой, а как вещь среди других вещей мира, или, точнее — как геометрическая точка, из которой проводит прямые линии, касательные к той или другой вещи, выше означенный геометр. Таким образом геометр рассуждает не об отношении видящего к видимому, субъекта зрения к объекту зрения, а о геометрическом соотношении видимого им самим предмета, к видимому им же, человеку, т.е. о соотношении двух своих объектов. Между двумя геометрическими телами в евклидовском пространстве, геометр конечно волен проводить пучки прямых или кривых линий, согласно своим собственным задачам и по полному своему произволу. Он волен также ставить себе различные геометрические задачи о свойствах пучков, им проведенных, согласнотому или другому правилу и, по мере своего остроумия, решать эти задачи. Но он должен твердо помнить, что между этими пучками линий и деятельностью зрения нет ничего общего. Попросту говоря, когда преподаватель перспективы чертит на доске пучки лучей, проэктирующих некоторое тело на плоскость, то ведь это он, преподаватель, проводит эти лучи, а вовсе не сам видящий, о котором идет рассуждение. А чтобы заняться таким черчением, этот последний должен был бы забыть о видимом им и посмотреть на себя как на тело, сознание которого не будет даже упомянуто в рассуждениях, т.е. начать рассуждать о чем то совсем ином, нежели факт, подлежащий суждениям. Видящий сам в себе и для себя вовсе не есть точка в пространстве и не есть тело в столько-то литров емкости. Он, в своем собственном самоощущении есть целый мир, сложный, таинственный и в большей своей части не освещенный, т.е. им не разобранный. То же, что для геометра — внешнее мировое пространство, в котором этот зрящий теряется как некоторая точка, это внешнее пространство для зрящего есть лишь некоторый придаток его собственной психофизиологической организации, или, скорее даже, — периферия ее, как бы кожа [12]. Смотря на других, т.е. на их тела, я вижу их и изображаю как куски мира. Но это мое зрение не имеет ни малейшего отношения к их восприятию мира и к их восприятию самих себя, точно так же, как я не стану воспринимать себя точкою из-за того, что другие таковою видят мое тело. И значит, обсуждая деятельность зрения, а не зримые в пространстве вещи, исследователь не имеет никакого оправдания, если подменяет взаимоотношение субъекта и его объекта взаимоотношением двух объектов, и притом — своих собственных. Тут поставленная задача только перекладывается с того, обсуждаемого, субъекта зрения на другого, обсуждающего, причем, вместо одного объекта появляется в рассуждении — два.

Наблюдаемое уменьшение предметов при их отдалении или, точнее сказать вообще изменение их размеров обычно указывается как свидетельство евклидовской однородности пространства, хотя последнее, казалось бы, предполагает полное безразличие тех или других пространственных положений, следовательно зрительные впечатления не должны бы зависеть от места возбуждающей их вещи в пространстве. В самом деле, коль скоро пространство мыслится пустым безразличным к вещам вместилищем их, решительно непонятно, почему отвлеченная геометрическая характеристика, расстояние, может что-то значить в физическом и психофизиологическом соотношении вещей. Если мы видим вещи изменяющими свои размеры по мере их удаления, то этот факт свидетельствует или о неоднородности пространства вследствие которой вещи как бы сдавливаются. В разных местах по-разному, или о действенности пространства, о его способности вмешиваться во взаимные отношения находящихся в нем вещей и существ и вносить в их взаимные отношения черты, не вытекающие ни из одной, ни из другой соотносящихся сторон.

Итак, психофизиологическое пространство не однородно, а однородному пространству нечего делать с основными фактами восприятия.
Еще бесспорнее — неизотропность пространства. Ясное дело, воспринимаемое нами пространство не может быть одинаковым по всем направлениям, коль скоро в самих себе, в самой организации воспринимающего тела, мы знаем оси качественно отличающиеся друг от друга в нашем непосредственном самочувствии. Таких осей — много, и чем внимательнее разбираемся мы в строении и функциях собственного тела, тем более открывается причин, по которым пространство не может быть изотропно.

Самый грубый учет осей тела дает их три: одновертикальное и два — горизонтальных, фасовое и профильное. В нашем сознании, вертикальное направление пространства совсем не то, что горизонтальное, а в горизонтальном — даже при самом поверхностном учете, мы различаем направления фронтальные и направления боковые. Что двигаться по этим направлениям, или двигать рукою вовсе не все равно — об этом напоминать не приходится, что бы там ни говорили в школьных курсах космографии о якобы безразличности в пространстве всех направлений. Преподавателям рассуждающим об антиподах и доказывающим относительность направления пространства следовало бы наглядно пояснять свой тезис становясь хотя бы на голову: такой опыт выяснил бы им не-условный характер направлений пространства. Однако эта не-условность направлений воспринимается и отдельными органами. И двигать глазом в разных направлениях вовсе не представляется безразличным. И то же — относительно прочих восприятий.

Мало того, анизотропность психофизиологического пространства своя для каждой из воспринимающих способностей, ибо каждый из органов восприятия имеет свои оси, и они, вообще говоря, не совпадают ни по числу, ни по напрвлению с осями других органов.

Будучи анизотропным, психофизиологическое пространство вместе с тем не обладает и биполярностью: не безразлично, проходить ли каждую из осей в одном смысле, или — в обратном, причем в некоторых случаях возможно не безразличие и повторных прохождений в одном и том же смысле. Иначе говоря, психофизиологическое пространство в отношении своих осей униполярно, а то и — полиполярно, причем показатель полярности надо принимать меньшим единицы. С другой стороны, возможны случаи, когда прохождение осей при том или другом сочетании их смыслов, дает одно и то же восприятие: это будет полиполярностью с показателем уже большим единицы и, вообще говоря, не целым.

Несколько примеров пусть разъяснять понятие униполярности. При этом следует отметить, что униполярность, как несходство впечатлений при прохождении одной и той же оси в разных смыслах, имеет степени, и униполярность одной оси может быть выражена более явно, чем униполярность другой.

Одна из наиболее выраженных униполярностей — это по оси вертикальной. Подниматься или спускаться по одной и той же вертикали — вовсе не одно и то же, как не одно и то же поднимать или опускать руку, голову или глаз. Уже от этого одного характер пространства, строимого на данных восприятиях, оказывается униполярным в отношении вертикали. Но далее, если поднятие — совсем не то, что опускание, то повторное поднятие — не то, что первое, а повторное опускание тоже не то, что начальное: узнание уже пройденного пути, возникающая привычка к соответственному движению и наконец утомление создают отличия последующих движений от предыдущих и следовательно дают почву полиполярности. Возвращаясь к исходной точке, после отхождения от нее, по тому же геометрическому пути, мы, в отношении качественного характера пространства имеем некоторый цикл, некоторую петлю, напоминающую то, что в физике называется петлею гистерезиса. И, подобно тому, как петля гистерезиса при последующем цикле не совпадает с таковою же цикла предыдущего, так и в отношении пространства каждое новое линейное движение дает восприятие схематически выражаемое петлею, отличною от петли предыдущего восприятия.

Сказанное о вертикали относится с соответственными изменениями к другим осям. Движение рукою по горизонтали справа налево и слева направо имеет совершенно различную окраску, т.е. — униполярно. То же самое — и в отношении глаза. И опять, то же самое и в отношении всего тела в целом. Поворот всем корпусом около вертикальной оси, если он совершается справа налево, т.е. против часовой стрелки, чувствуется как естественный и потому — легкий, по направлению силового поля, тогда как — по часовой стрелке, слева направо, он труднее и чувствуется как производимый против поля. Точно так же обходное движение около некоторого центра, естественно совершается против часовой стрелки, т.е. «правым плечом вперед», так чтобы центр был при обходе слева. Такой обход воспринимается как естественный и происходящий по направлению поля. Напротив, обход по часовой стрелке, когда предмет находится справа, и движение идет левым плечом вперед, ощущается как противоестественный и делаемый с усилием. Все это дает пространству униполярность вращательную, по вертикальной оси, и, если продолжить все эти рассуждения далее, то подобное же свойство придется признать за вращениями относительно других осей.

Мы говорим до сих пор о мышечных и зрительных восприятиях. Но именно им пытаются навязывать пространство канто-евклидовское, так как в них униполярность и прочие неевклидовские свойства выражены сравнительно неярко и при насилии могут быть отвлечены. Другие же восприятия настолько определенно иного качества, что подчинить их евклидовскому пространству не представляется и тени возможности. В них униполярность выражена гораздо ярче.

Неизотропность пространства ближайшим образом связывается с существованием осей в нашем организме и в окружающей его среде, в частности — с полем земного тяготения. Точно так же — и униполярность пространства, т.е. с качественной ассиметрией нашего тела в направлениях, где сперва как будто симметрия могла бы быть. Что верх и низ не симметричны, несмотря на свою биологическую гомотипию, это представляется естественным в силу поля тяготения, с его вертикально направленным градиентом. Но условиями среды было бы невозможно объяснить полную диссиметрию фронта и тыла, поскольку фронтальная плоскость не делит всей среды на качественно различные части. То же самое — и в отношении назальной плоскости: правое и левое сравнительно более сходны между собою, но и они, несмотря на кажущееся сходство, имеют в себе глубокую качественную противоположность.

Указываемое коренное качественное различие верхнего и нижнего, переднего и заднего, правого и левого в нашем теле может быть рассматриваемо как первичный факт, которого совершенно достаточно, для подтверждения и объяснения, что построенное на восприятиях пространство униполярно и не может быть иным.

Но философски было бы преждевременным остановиться на этом биологическом факте, как первичном, и соответственно с таким пониманием дела рассматривать самое пространство как биологическую надстройку. Очевидно самая биология требует углубления и объяснения. Мы не можем мыслить тела и его среду непространственными, и в этом прав Кант. Но он глубоко неправ, когда утверждает обязательность мыслить пространство по схеме Евклида и тем запутывается дело, ибо мыслимое и воспринимаемое пространство на самом деле под схему Евклида не подводится. Если бы евклидовское пространство у Канта относилось к области умопостигаемой, то указываемое противоречие не было бы так явно нетерпимо. Но ведь необходимая форма созерцания пространства, и притом именно необходимо-евклидовская, относится, по Канту, никак не к вещам в себе, а исключительно к явлениям, строимым из чувственных элементов. И следовательно, вне эмпирических восприятий, пространство ни для чего не нужно. Между тем анализ самых восприятий показывает что в евклидовском пространстве им нет места и быть не может, и Кантовская форма восприятий оказывается пустою, а самые восприятия — располагающимися в своей не-Кантовской форме.

Очевидно исходной точкой должно быть изучение пространства, действительно воспринимаемого в опыте, и, далее, такое построение самых фактов биологии, которым пространство биологических процессов и форм не разрывалось бы с пространством действительного опыта. Иначе говоря, если биологическое строение и биологические функции объясняют не-евклидовский характер воспринимаемого нами пространства, то необходимо, далее, самое это биологическое строение и функции мыслить в пространстве не-евклидовском, т.е. в том, которое нам известно из опыта, и было бы произвольным, фантастическим, и даже противоречивым опыту говорить о них, как о находящихся в евклидовском пространстве, которое есть одна из бесчисленного множества отвлеченно мыслимых схем. Итак, объяснив воспринимаемое пространство чрез восприятия, а их в свой черед — посредством биологической организации, мы должны были бы, по ходу мысли, объяснить биологические строения и функции из организации пространства, как реальной среды их существования. Дедукция антропологии и, шире, биологии есть чрезвычайно важная и стоящая на очереди философская задача. Но эта задача выходит далеко за пределы анализа пространственности в изобразительном искусстве, и здесь ее уместно лишь наметить.

Далее, при обсуждении психо-физиологического пространства, стоит вопрос о его непрерывности. На поверхностный взгляд, непрерывность наших восприятий может показаться наиболее защищаемой из его характеристик, как евклидовского. Однако это свойство может быть отстаиваемо менее, чем какое-нибудь другое: пространство восприятий все насквозь и существенно прерывно и состоит из отдельных элементов. В одних случаях, оно зернисто и должно быть представляемо на подобие ткани из отдельных блестящих клеточек, видимых в разрезанном арбузе. В других случаях, пространство построено из волосков, расположенных то в одном, то в другом порядке. Но, мозаика или гравюра, пространство никогда не подводится под схему континуума. Его элементы конечны по числу и разобщены между собою, сами же совсем не обладают протяженностью, или во всяком случае не обладают ею в полноте, т.е. по трем измерениям. Иначе говоря, геометрические образы, как-то: точка, лишенная протяженности, и линия, имеющая протяжение лишь по одному протяжению.

[1] Называя пространственность необходимой стороной и чувственнопостигаемого (переживаемого), и умопостигаемого (мысленного) опыта, П.А.Флоренский  распространяет пространственную метафору на сознание как таковое и все его разновидности. Именно этим обстоятельством его пространствопонимание радикальнее всего отличается от разрабатывающихся с начала ХХ в. феноменологических концепций пространственности/временности. (Ср., напр.: Гусерль Э. Феноменология внутреннего сознания времени. М., 1994; Гуссерль Э. Идеи к чистой феноменологии  и феноменологической философии. Книга I. Общее введение в чистую феноменологию. М., 1999, § 81 и сл.; Хайдеггер М. Бытие и время, §§ 24, 67 и др.; Мерло-Понти М. Феноменология восприятия. М., 1999. С. 312 – 383). Требование того, что «исходной точкой должно быть изучение пространства, действительно воспринимаемого в опыте» по смыслу близко феноменологической трактовке предметности восприятия, переживания и мышления. Есть основания предполагать, однако, что общая антикантианская направленность мысли Флоренского и его последовательное погружение в 20-е годы в  проблематику антропологии, искусствоведения, материаловедения и теоретической морфометрии перекрывало возможный интерес к проблемам феноменологической  философии. Наиболее близкой по мировоззренческим и методологическим установкам к пространствопониманию П.А.Флоренского в настоящее время является семиотическая концепция пространственности В.Н.Топорова (См: его работы: Пространство и текст //Текст: семантика и структура. М., 1983. С.227 – 285; Миф. Ритуал. Символ. Образ. Исследования в области мифопоэтического. М., 1988. С. 6).

[2] Зернистость – один из наиболее ярких примеров наглядных понятий (с обнаженной символической структурой), часто встречающихся у П.А.Флоренского. В частности ссылка на зернистость небесной среды встречается  в  важной для изучения проблематики пространственности статье: Небесные знамения. Размышление о символике цветов // Собр. Соч. в 4-х томах. Т.2. М., 1996. С.414.

[3] В случае direction речь, очевидно,  идет о скалярном смысле направленности, соответствующем понятию биполярности, то есть обратимости перспективы, а в случае sens – о ее векторном смысле, соответствующем понятию униполярности, необратимости перспективы..
На эффекте необратимости векторных направленностей основана разработанная П.А.Флоренским концепция обратной изобразительной перспективы.

[4] Георг Кантор (1845 – 1918), немецкий математик, создатель теории множеств. К математическому наследию Г.Кантора П.А.Флоренский обращался неоднократно и по разным поводам. См. статьи П.А.Флоренского и примечания к ним: Об одной предпосылке мировоззрения // Собр. Соч. в 4-х томах. Т.1. М., 1994;  О символах бесконечности (Очерк идей Г.Кантора) // Там же; Simbolarium (Словарь символов) // Собр. Соч. в 4-х томах. Т.2. М., 1996. С. 577-578 и Пифагоровы  числа // Там же, С. 638-641; Антиномия языка // Собр. Соч. в 4-х томах. Т.3(1). М., 1999. С. 192 .

[5] Вильгельм де-Зиттер (1872-1934) — …

[6] Шварцшильд Карл (1873-1916) — …  Скорее всего П.А.Флоренский имеет в виду работу К. Шварцшильда О допустимой кривизне пространства // Новые идеи в математике. Вып.2. СПб., 1913.

[7] Гарцер Пауль Герман (1857-1932) — … Гарцер П. Г.Звезды и пространство // Новые идеи в математике. Вып.2. СПб., 1913.

[8] Разрыхление какого-то пласта сознания с целью очищения последнего от предрассудков, — один из часто используемых П.А.Флоренским пропедевтических приемов.

[9] Дифференциальный анализ восприятия, переживания, мышления и т.д., основанный на учете сенсорных и субсенсорных различий и их комбинаторике, — прием, свойственный как традиционным (Васубандху. Энциклопедия Абхидхармы или Абхидхармакоша. М., 1998. С. 192-249.), так и современным психологическим доктринам (особенно распространен в так называемом нейролингвистическом программировании).

[10] Об этом мотиве философии Б. Паскаля: Шестов Л. Гефсиманская ночь (Философия Паскаля) // Шестов Л. На весах Иова. Странствия по душам. Париж, 1975. С. 265-312.

[11] Эта констатация П.А.Флоренского по сути дела означает, что выдвинутое феноменологической философией понятие интенции, — как направленности всякого акта сознания на предмет, — имеет своим истоком именно упирающееся в предмет зрительное восприятие. Уже для аудиальной модальности восприятия и сознавания применимость подобного понимания интенции весьма ограничено. Еще сильнее подобное ограничение для прочих сенсорных модальностей.

[12] Яркий пример того, как идея органопроекции работает в мысли П.А.Флоренского в качестве смыслообразующего принципа  и текстообразующего приема. Подробнее о том, что прямой и обратной органопроекции подлежат не только технические орудия или телесные органы, но также  функциональные системы психики и логические инструменты мысли см. цикл работ: Воплощение формы (Действие и орудие) // Собр. Соч. в 4-х томах. Т.3(1). М., 1999. С. 373-452.